Запишем это в виде системы n+1 уравнений с n + 1 неизвестными а0, а1, a2, …, an:
(1)
где xi и yi (i =0, 1, …,n) – табличные значения аргумента и функции.
Неизвестные а0, а1, a2, …, an найдем по формулам Крамера:
где ∆ – определитель системы (1). Если ∆≠0, то система имеет единственное решение. Действительно, определитель этой системы
отличен от нуля, если х0, х1, ... , хn различны. Найдя коэффициенты а0, а1, a2, …, an, можно представить интерполяционный многочлен в виде
.
Перепишем этот многочлен в другой форме:
(2)
Отсюда следует, что функция Qi(x) должна удовлетворять условиям
Легко проверить, что такой многочлен имеет вид
(3)
В точках х0, х1, ... ,xi-1,xi+1,…, хn функция Qi(x) обращается в 0, а в точке xi равна 1.
Окончательно получим для формулы (2) выражение