a)     Относительно оси Оу. Достаточное условие симметрии:

     x(-t)=-x(t)

y(-t)=y(t)

т.е. х(t) не является нечетной.

, т.е. у(t) не является четной.

Таким образом, симметрия относительно Оy не установлена.

2) Симметрия относительно начала системы координат.

Достаточное условие симметрии:

x(t) = -x(-t)

             y(t) = -y(-t)

Если x(t)-x(-t) или  y(t)-y(-t), то кривая не симметрична относительно начала системы координат.

По доказанному ранее уже известно, что x(t) является четной функцией, т.е.

x(-t)= x(t).

В связи с этим, симметрия относительно начала координат не установлена.

3) Симметрия относительно прямой у=х

Пусть М(х(t), y(t))

M´ симметрична М относительно прямой y=x

Тогда M(y(t), x(t))

Это означает, что существует  t₁:M(x(t₁), y(t₁))

t₁ – функция от  t должна быть биекцией D  на себя, тогда

x(t) =  y(t₁)
          y(t) = x(t₁)