центр симметрии, то при изменении направления приложенного электрического поля  Е  поляризация  Р  должна менять знак. Чтобы удовлетворить этому требованию, члены, содержащие четные степени в разложении (3), должны отсутствовать, т.е. величина    должна быть равной нулю.

Кроме этого должны выполняться условия фазового синхронизма и должно отсутствовать поглощение для всех взаимодействующих волн.

2.3.                    Условие фазового синхронизма.

Волна вида (2)  порождает волну с удвоенной частотой согласно формуле (3).

Фазовые скорости соответствующих волн, распространяющихся по оси z и имеющих одинаковую поляризацию, равны:

Из-за дисперсии показателя преломления имеем:

откуда следует, что

Также не равна нулю разность:

которая называется волновой расстройкой [3]:

Волна, распространяющаяся в кристалле, будет наводить в среде локальные дипольные моменты. Как следствие, в среде возникает волна квадратичной поляризованности на частоте 2ω. Возникающие при распространении волны поляризованности локальные диполи переизлучают на частоте 2ω (на частоте волны поляризованности).

Пусть в среде вдоль оси z распространяется плоская волна квадратичной поляризованности и фаза этой волны в точке равна:

Фаза переизлученной волны, в некоторой точке z: