,                                 (32)

умножая уравнение (32) на мнимую единицу и складывая его почленно с уравнением (31) , преобразовав правую часть по формуле Эйлера (е^ix=cosx+iˑsinx),получаем уравнение:

,                                 (33)

где есть комплексный аналог гармонического

воздействия (30).

 .                                        (34)

Таким образом, решаем уравнение (33) и затем, находя действительную часть , получаем действительное решение интересующей нас задачи. Ищем решение (33) в виде:

,                                                 (35)

тогда

; , и тогда с учетом этих соотношений из уравнения (33) получаем

.                                           (36)

Это есть комплексный аналог закона Ома, если формально рассматривать индуктивность, емкость и активное сопротивление как комплекс сопротивлений:

.                                 (37)

Для произвольного контура сложной электрической цепи имеет место комплексный аналог первого и второго законов Кирхгофа.