Таким образом, вместо (18) с учетом (19) - (22) получаем

.                                              (23)

Если учесть, что:

,                                              (24)

то получаем дифференциальное уравнение второго порядка (линейное с постоянными коэффициентами) для неизвестной функции с заданной правой частью :

.                                          (25)

Общее решение этого уравнения имеет вид:

,                                                  (26)

где - частное решение уравнения (25);

- общее решение однородного уравнения

  ,                                            (27)

содержащее произвольные константы и ;

и - корни характеристического уравнения

,                                                (28)

Уравнение (27) формально получается из уравнения (28), если заменить:

            .

Решая задачу Коши при заданных начальных условиях

, ,                                     (29)

получаем единственное решение и .