Вузли та їх типи
- Означення вузла. Майже всі знайомі з найпростішими вузлами, такими як простий вузол(рис.1) та вісімка( рис.2).
Не важко побачити, що ці вузли є різними, так як їх не можна перевести один в інший не просовуючи один кінець через петлю. Але досліди з шматком мотузки не дають нам доказів того, що це взагалі не можливо. Тобто, наша задача полягає в тому, щоб довести математичними методами, що ці об’єкти дійсно різні.
Математики можуть доводити будь-що тільки відносно математичних об’єктів, тому слід одразу визначитись з математичним означенням вузла та того, коли два вузли мають розглядатися рівними.
Очевидно, що вісімка може перейти в простий вузол зв’язуванням і розв’язуванням, але якщо ці операції допустити, то всі вузли стають еквівалентними між собою. Слід одразу заборонити ці операції, а також позбавитись від кінців( кінці можна склеїти між собою або прибрати на безкінечність). Відповідно до цього під вузлом ми будемо розуміти підмножину трьохвимірного простору, гомеоморфну колу. Точніше означення матиме такий вигляд: К є вузлом, якщо існує гомеоморфізм одиничного кола С в трьохвимірний простір R³, образ якого співпадає з К. Під колом С маємо на увазі множину точок (х, у) площини R², які задовольняють рівняння х²+у²=1.