Глава 1 об устойчивости движений, определяемых разностными уравнениями.

1.1 Общие теоремы прямого метода Ляпунова.

При исследовании систем импульсного и релейного регулирования возникают вопросы об определении устойчивости стационарного состояния движения или равновесия, когда в возмущенном движении известны состояния системы в дискретные равностоящие друг от друга моменты времени. Эти вопросы тесно связаны с изучением свойств решений систем разностных уравнений, и поэтому имеет смысл рассмотреть  их в общем виде^[1].

Рассмотрим систему нелинейных разностных уравнений, заданных в нормальной форме

                (1.1)

которые устанавливают связь между переменными для двух последовательных, равноотстоящих друг друга значений независимого переменного . Не нарушая общности, будем считать, что переменно принимает только целочисленное значения 0,1,2 … Независимую переменную , как и прежде, будем называть дискретным временем.

Правые части уравнений (1.1) суть однозначные, непрерывные функции переменных При этих условиях всякая система значений переменных принимаемая за начальные условия при определяет единственное  решение Х уравнений (1.1), которое при удовлетворяет начальным условиям. Это решение будет непрерывно зависеть от начальных условий.

Будем считать, что существует область

                                                 (1.2)