Статистическую оценку * называют состоятельной, если она при безграничном увеличении числа наблюдений n сходится по вероятности к неизвестному значению параметра (здесь и всюду в дальнейшем статистические оценки величин будем помечать звёздочкой, чтобы они чётко отличались от неизвестных истинных значений):
при n P(|*- |<)>1-,
где, – сколь угодно малые величины.
При ограниченном объёме наблюдений оценка не должна иметь систематической ошибки – свойство называют несмещённость, т.е. математическое ожидание оценки должно совпадать с неизвестным значением параметра M(*)=.Эффективность оценки состоит в том, что дисперсия случайных отклонений от неизвестного значения параметра имеет минимально возможное значение D(*)min.
Оптимальные оценки принято называть точечными, так как они не показывают то, насколько сильно фактические неизвестные значения параметров могут отличаться от найденных значений *. Для ответа на вопрос о точности полученных значений и возможных отклонениях используют интервальные оценки или доверительные интервалы. Доверительным называют интервал [н,в], с заданной доверительной вероятностью накрывает неизвестное значение параметра , P(нв)=.
В выражении доверительной вероятности параметр не случаен, а случайными являются границы интервала н и в. Существуют вероятности того, что параметр окажется больше верхней границы P(в)=2 доверительного интервала, =1-1-2 или меньше нижней границы P(н)=1. Нас часто интересуют односторонние доверительные интервалы и односторонние доверительные вероятности: