Скалярная задача планирования эксперимента и алгоритм ее решения
При s = 1 L-задача (а также MVs-задача) сводится к минимизации дисперсии 1Л, где l = l1 и называется C -задачей планирования эксперимента. Проведем далее минимизацию дисперсии по pi, пренебрегая тем, что ri должно быть целым. Это оправдано при достаточно большом N. Получим, используя множители Лагранжа, что оптимальный план измерений есть
Замечание 3.4. Указанная оптимизация по п здесь проведена не совсем строго (так же как и в основополагающей работе [24]). Действительно, мы проводили оптимизацию по pi только при условии p1 + .. .+pn = 1. Однако, не при всех таких pi может выполняться условие несмещенности, т.е. может быть получена оценка параметра l. (В связи с этим условие несмещенности также называют условием оцениваемости.) Поэтому множество допустимых pi может быть несколько меньше, а искомый минимум не меньше. Однако, ввиду того, что получившееся решение приводит к допустимым оценкам, это решение является верным.
Оптимизация величины D0, полученной при оптимальных ri, по оцени-вателю x приводит к задаче линейного программирования