Анализ и планирование эксперимента
7
  1. Пусть t1,t2–    найденные оптимальные моменты измерений. Доказать,
    что при любом tk справедливо t2 = tk.
  2. Интерпретировать результат как C-задачу планирования эксперимен­
    та. Найти в этом случае соответствующие доли pi общего числа измерений
    в моменты ti.

Запишем модель измерений в виде l(t)=H’r0+H’v0+ξ(t)

где Н' = {H'r, H'v)     составной вектор-строка.

Нахождение оптимальных моментов измерений, согласно изложенной выше теории, сводится в данном случае к решению двумерной задачи ли­нейного программирования (используется только вектор Hv(t))

где b = (T, 0)'.

Сведение L-задачи к задаче оптимальной линейной

импульсной коррекции

Рассмотрим теперь L-задачу с критерием оптимальности (3.9). В соот­ветствии с (3.7) целевую функцию (3.9) можно преобразовать следующим образом:

Теорема 3.1. Оптимальные значения вектора p, линейного оценивателя (3.18) и значение L-задачи находятся из соотношений




(3.19) где и*

(3.20)


решение задачи



Доказательство. Подставляя по-новому записанную целевую функцию в (3.8) и переставляя затем порядок оптимизации по p и щ, найдем аналити­чески экстремум по вектору p при помощи множителей Лагранжа так же, как при решении C-задачи планирования эксперимента. При фиксирован­ных переменных щ этот минимум достигается при pi = ||^||(Х^Г=1 11^II)"1' откуда и получаем указанный результат.

Замечание 3.5. При s = 1 задача (3.20) является задачей линейного про­граммирования. При этом симплекс-методом находится оптимальное реше­ние, для которого отличны от нуля не более m переменных pi.

Задача (3.20) представляет собой задачу оптимальной линейной импульс­ной коррекции, где щ и Ui соответственно корректирующий импульс и матрица его влияния в i-й коррекции, вектор Ъ требуемое суммарное вли­яние коррекции, а целевая функция характеризует суммарные затраты на коррекцию. Подробнее эта задача и алгоритм ее решения рассматриваются в разделе 4.