Н(х)=(xnÅ1)/P(x),
де n=2r–1. При цьому, перевірочна матриця має вигляд:
H = .
Процес кодування і декодування за допомогою твірної або перевірочної матриць циклічного коду провадиться аналогічно даному процесу у двійковому груповому коді, викладеному в розділі 8.
Циклічні коди з d min = 4 можуть виявляти одно-, дво- і трикратні помилки. Для збільшення кодової відстані до d min = 4 кількість перевірочних елементів у кодовій комбінації такого коду має бути на один більшою, ніж у коді з d min = 3. Твірний поліном P(x)(d=4) такого коду визначається як добуток твірного поліному P(x)(d=3) циклічного коду, який має d min = 3, на поліном ( xÅ1), тобто:
P(x)(d=4)= P(x)(d=3)(xÅ1).
Процедура кодування і декодування залишається такою ж, як і для циклічного коду з d min = 3.
Вкорочені циклічні коди будуються за аналогією з двійковими груповими кодами на основі побудови твірної або перевірочної матриць ( див. розділ 8 ).
Коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема ( БЧХ ) є різновидом циклічних кодів з кодовою відстанню d min 3. Коди БЧХ дозволяють виявляти і виправляти будь-яку кількість помилок у залежності від мінімальної кодової відстані. При кодуванні задаються кількістю помилок, яку слід виправити, або кодовою відстанню і загальною кількістю елементів у кодовій комбінації n. Кількість інформаційних елементів k та перевірочних елементів r визначається при побудові коду.