Так довжина кодової комбінації n у кодах БЧХ визначається з виразів [24]:
n = 2h–1, або n = (2h–1)/g, ( 9.2 )
де h – ціле число; g – непарне додатне число, при діленні на яке одержуємо n цілим непарним числом. Таким чином, n може бути тільки непарним числом. Тобто, керуючись виразом ( 9.2 ), визначаємо, що кількість елементів у комбінаціях коду БЧХ може дорівнювати 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023 тощо.
Кількість перевірочних елементів коду відповідає співвідношенню
r £ h( d min – 1 ) / 2 , ( 9.3 )
звідки кількість інформаційних елементів
k ³ ( 2h – 1) – h( d min– 1) / 2 . ( 9.4 )
Твірний поліном коду БЧХ визначається як добуток так званих мінімальних поліномів Мi(x), із непарними індексами:
P(x) = M1(x)M3(x)...MV(x), ( 9.5 )
де V = d min – 2 . Можна пересвідчитись, що кількість мінімальних поліномів у добутку ( 9.5 ) дорівнює максимальній кількості s помилок, які гарантовано виправляються кодом .
У таблиці 9.2 наведені основні параметри деяких кодів БЧХ .
Таблиця 9.2
|
n |
k |
r |
d min |
Твірний поліном Р8 |
|
7 |
4 |
3 |
3 |
13 |
|
15 |
11 |
4 |
3 |
23 |
|
7 |
8 |
5 |
721 |
|
|
5 |
10 |
7 |
2467 |
|
|
31 |
26 |
5 |
3 |
45 |
|
21 |
10 |
5 |
3551 |
|
|
16 |
15 |
7 |
107657 |
|
|
11 |
20 |
11 |
5423325 |
|
|
6 |
25 |
15 |
313365047 |