Теорія інформації та кодування в задачах
164


  Декодер виконує перевірочне ділення  F*(x)  на твірний поліном  P(x):

    ⊕

 x9⊕x6⊕x2⊕x⊕1

   x4⊕x⊕1

 x9⊕x6⊕x5

   x5⊕x

            ⊕

 x5⊕x2⊕x⊕1

 x5⊕x2⊕x

1

                   .

Тобто   R(x)=1¹0.Це вказує на наявність помилки  у прийнятій кодовій комбінації.

Для визначення місця помилки скористуємося методом гіпотез, першим кроком якої є  гіпотеза про наявність помилки у мо­лодшому розряді прийнятої кодової комбінації F*(x), тобто вважаємо, що поліном та вектор помилки відповідно E1(x)=1 та  E1=  0000000001. Визначаємо суму за модулем   2  F*(x)E1(x) та ділимо цю суму на Р(х) з метою підтвердження або спростування гіпотези:

F*(x)E1(x)=(x9⊕x6⊕x2⊕x⊕1)⊕1= x9⊕x6⊕x2⊕x;

    ⊕

 x9⊕x6⊕x2⊕x

   x4⊕x⊕1

 x9⊕x6⊕x5

   x5⊕x

           ⊕

 x5⊕x2⊕x

 x5⊕x2⊕x

0

               .

  Тобто R(x) = 0, що вказує на те, що помилка дійсно була у першому розряді.

 

Таким чином, вихідна комбінація циклічного коду F(x)=x9⊕x6⊕x2⊕x  ®   F  = 1001000110.

Надмірність  коду   R  = r / n  =  4 / 10  =  2 / 5.