P{s = 0/n0 = i} – ймовірність того, що при передачі кодової комбінації, до складу якої входить точно і нулів, не буде спотворено жодного символу.
Оскільки канал не має пам’яті,
P{s = 0/n0 = i} = p(0/0)i×p(1/1)5–i.
Підставляючи в наведені вирази значення перехідних ймовірностей каналу, отримаємо
Р(0,5) = 0,753632 .
Ймовірність Р(1,5) спотворення точно одного двійкового символу можна знайти таким чином:
|
|
,де P{s = 1/n0 = i} – ймовірність того, що при передачі по каналу кодової комбінації, до складу якої входить точно і нулів, буде спотворено точно один символ.
Спотворення точно одного символу при передачі по каналу двійкової комбінації, яка має і нулів, та ( 5 – і ) одиниць, може відбутися одним із двох несумісних випадків: спотворюється тільки один із і нулів та всі ( 5 – і ) одиниць передаються безпомилково або спотворюється тільки одна із ( 5 – і ) одиниць та всі і нулів передаються безпомилково. З урахуванням цього маємо
|
|
Підставляючи перехідні ймовірності каналу, отримаємо
Р(1,5) = 0,219311.
Як бачимо, розрахунки для несиметричного каналу значно складніші, ніж для симетричного.
Задача 3.2.10
Повідомлення деякого дискретного джерела інформації передаються кодовими комбінаціями завадостійкого двійкового коду довжиною n = 31. Код здатен виправляти всі помилки кратності один, два та