Одна из возможных особенностей метода Монте-Карло связана с тем, что там известны «истинные» показатели надежности. Это позволяет оценить точность используемых приближенных моделей.
Моделирование случайных величин. Случайные величины могут быть непрерывными и дискретными (НСВ и ДСВ), они моделируются несколько по разному.
Существует два метода формирования случайных величин на основе ДСЧ, вырабатывающих распределение числа r в интервале [0;1]:
– метод обратной функции;
– метод, основанный на математическом смысле случайной величины.
Суть первого метода заключается в следующем. Пусть F(x) некоторая функция распределения случайной величины X, которая находится в интервале [0;1]. Если выбрать на оси ординат графика функции F(x) случайную точку r, то можем получить значение величины X такое, что F(x)=r то есть какой бы закон распределения F(x) не имела случайной величины X, функция случайного аргумента z(x), равная:
z(x)= F(x), (1.17)
имеет равномерное распределение в интервале [0,1]. Если мы примем z=r и решим уравнение (1.17) относительно х, получим:
x=F-1(r), (1.18)
где F-1(r) – функция, обратная функции распределения F(x).
Идея метода обратной функции показана на рисунке 1.5. Метод удобен в тех случаях, когда существует аналитическое выражение для функции распределения F(x) и обратной функции F-1(r).