1.Предположим, что в электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов 1-го, 2-го и 3-го элементов соответственно равны P1 = 0,1, P2 = 0,15, P3 = 0,2. Будем считать цепь надежной, если вероятность того, что в цепи не будет тока, не более 0,4. Требуется определить, является ли данная цепь надежной.

Так как элементы включены последовательно, то тока в цепи не будет (событие A), если откажет хотя бы один из элементов. Пусть Ai — событие, заключающееся в том, что i-й элемент работает (i = 1, 2, 3). Тогда P(A1) = 0,9, P(A2) = 0,85, P(A3) = 0,8. Очевидно, что A1A2A3 — событие, заключающееся в том, что одновременно работают все три элемента, и

P(A1A2A3) = P(A1)•P(A2)•P(A3) = 0,612.

Тогда P(A) + P(A1A2A3) = 1, поэтому P(A) = 0,388 < 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

 

 

2. Рассмотрим несколько химических соединений, называемых нормальными алканами. Они состоят из n атомов углерода и n + 2 атомов водорода (n = 1, 2 ...), связанных между собой так, как показано на рисунке 3 для n = 3. Пусть известны экспериментальные значения температур кипения этих соединений:

yэ(3) = – 42°, yэ(4) = 0°, yэ(5) = 28°, yэ(6) = 69°.

Требуется найти приближенную зависимость между температурой кипения и числом n для этих соединений. Предположим, что эта зависимость имеет вид

y  an + b,

где a, b — константы, подлежащие определению. Для нахождения a и b подставим в эту формулу последовательно n = 3, 4, 5, 6 и соответствующие значения температур кипения. Имеем:

– 42  3a + b, 0  4a + b, 28  5a + b, 69  6a + b.

Для определения наилучших a и b существует много разных методов. Воспользуемся наиболее простым из них. Выразим b через a из этих уравнений:

b  – 42 – 3a, b  – 4a, b  28 – 5a, b  69 – 6a.

Возьмем в качестве искомого b среднее арифметическое этих значений, то есть положим b  16 – 4,5a. Подставим в исходную систему уравнений это значение b и, вычисляя a,