- результати дій сторін (виграші) виражені в кількісній формі і позначені літерою а (математичне очікування виграшу сто­рони А, що зробила свій i-й хід при j-му ході сторони В).

Умови гри звичайно записуються в формі платіжної мат­риці чи матриці гри (рис. 1.4).

Рис. 1.4 – Платіжна матриця (матриця гри)

A_i – назви стратегій гравця 1, B_j – назви стратегій гравця 2, a_ij – значення виграшів гравця 1 при виборі їм i – й стратегії, а гравцем 2 – j – й стратегії.

Кожний з гравців прагне максимізувати свій виграш з урахуванням поведінки протидіючого йому гравця. Тому для гравця 1 необхідно визначити мінімальні значення виграшів у кожній із стратегій, а потім знайти максимум із цих значень, тобто визначити величину

α = maxi minj aij (1.6)

або знайти мінімальні значення по кожному з рядків платіжної матриці, а потім визначити максимальне з цих значень. Величина α називається максимином матриці або нижньою ціною гри.

Величина виграшу гравця 1 рівна, за визначенням матричної гри, величині програшу гравця 2. Тому для гравця 2 необхідно визначити значення

β = minj maxi aij. (1.7)

Або знайти максимальні значення по кожному із стовпців платіжної матриці, а потім визначити мінімальне з цих значень. Величина β називається мінімаксом матриці або верхньою ціною гри.