і та і , і об’єднання знову викидається. Те ж саме пророблюється з чотирма відрізками     i  що залишилися, потім з вісьмома відрізками, що залишилися, і цей процес продовжується до нескінченності. Те, що з відрізка при цьому залишиться при такому викиданні – це і є канторова множина С.

Позначимо символом множину, яка викидається на n-му кроці. Це відкрита множина, яка має складових інтервалів кожний з яких має довжину . Тому .  Зрозуміло, що множини попарно не перетинаються, тому для їх об’єднання будемо мати  .  Різниця і є за означенням канторова множина С, яка є замкненою, адже G відкрита. Тому множина С вимірна за Лебеґом і  

Можна показати, що множина С складається з тих і тільки тих з відрізка , які допускають зображення у вигляді трійкового дробу  , де або 2. Звідси легко вивести, що потужність канторової множини, як і всього відрізка дорівнює потужності континуума с. Таким чином, на прямій і континуальні множини можуть мати нульову міру.

Тому згідно вище сказаному канторова множина має міру нуль.  Надалі ми часто будемо використовувати наступну властивість множини міри нуль.

Лема 1. Об’єднання скінченної або зліченної сукупності множин міри нуль є множиною міри нуль.

Доведення. Розглянемо одразу випадок зліченної сукупності множин міри нуль. Для заданого і для кожного покриємо множину зліченною системою інтервалів з загальною довжиною менше   Тоді вся множина виявиться покритою зліченною системою інтервалів (сума зліченної множини зліченних множин) з загальною довжиною, меншою за . Тому, має міру нуль, що і потрібно було довести. Якщо деякою властивістю володіють всі точки відрізка , за можливим виключенням множини міри нуль, то ми кажемо, що вона виконана “майже для всіх точок” або “на множині повної міри”.