Рис.3
Вывод: множество функций, удовлетворяющих условию Липшица, включено в множество непрерывных (равномерно непрерывных) функций
(и не равно ему). См. рис.3.
- Взаимосвязь с классом функций ограниченной вариации.
Дадим определение функции ограниченной вариации.
Если при всевозможных разбиениях 
множество значений 
ограничено, то функция 
называется функцией ограниченной вариацией на промежутке
. Где
Теорема 3.
Пусть функция 
удовлетворяет условию Липшица на отрезке 
, тогда функция имеет на этом отрезке ограниченную вариацию.
Доказательство.
По определению Липшицевых функций
