принадлежат отрезку . Поэтому мы имеем право применить условие Липшица к разности .

Из этого делаем вывод, что функция удовлетворяет условию Липшица на соответствующем отрезке с постоянной , (если , то с константой ).

1.     

Докажем, что данная функция не удовлетворяет условию Липшица.

Доказательство.

По условию Липшица

Покажем, что выполняется обратное

Зафиксируем произвольное

Рассмотрим

Подберем и и получаем:

Тогда

Видим, что условие

выполняется.

Отсюда делаем вывод, что функция не удовлетворяет условию Липшица на промежутке .