(8)

Щоб від загальних рівнянь (7) перейти до канонічних рівнянь (3), потрібно знайти точку , що належить цій прямій, та її напрямний вектор . Для знаходження точки М₀ одну з її координат, наприклад, беруть довільною, а дві інші визначають із системи

Ця система матиме розв’язок за умови . Якщо ця умова порушується, то в системі (7) довільне значення надають змінній у або змінній z. Для знаходження напрямного вектора , врахуємо, що нормальні вектори і даних площин перпендикулярні до прямої (рис. 3). Тому за вектор можна взяти векторний добуток нормальних векторів:

.                                               (9)

Приклад. 3. Звести до канонічного вигляду загальні рівняння прямої

 І спосіб. Виключивши спочатку у, а потім z, одержимо аналогічно (8) Якщо розв’язати кожне рівняння системи відносно х, то отримаємо .

ІІ спосіб. Знайдемо за формулою (9), де і , напрямний вектор шуканої прямої

.

Поклавши тепер в початковій системі , отримаємо систему . Розв’язуючи цю систему, знайдемо ординату та аплікату точки, яка належить даній прямій, . Отже, дана пряма має канонічні рівняння . 