Построение аддитивной модели
2. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и, разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Отметим, что полученные таким образом выравненные значения уже не содержат сезонной компоненты. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрирование скользящие средние. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
Таблица 3.1
Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
|
№ квартала, t |
Экспорт, млрд. долл., |
Скользящая средняя за четыре квартала |
Центрирования скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты |
|
1 |
4087 |
|
|
– |
|
2 |
4737 |
|
|
– |
|
3 |
5768 |
5149,25 |
5343,25 |
424,75 |
|
4 |
6005 |
5537,25 |
5788,25 |
216,75 |
|
5 |
5639 |
6039,25 |
6107,125 |
-468,125 |
|
6 |
6745 |
6175 |
6312,75 |
432,25 |
|
7 |
6311 |
6450,5 |
6463,25 |
-152,25 |
|
8 |
7107 |
6476 |
6518,75 |
588,25 |
|
9 |
5741 |
6561,5 |
6686,375 |
-945,375 |
|
10 |
7087 |
6811,25 |
6997,875 |
89,125 |
|
11 |
7310 |
7184,5 |
7338,75 |
-28,75 |
|
12 |
8600 |
7493 |
7468,5 |
1131,5 |
|
13 |
6975 |
7444 |
7471,125 |
-496,125 |
|
14 |
6891 |
7498,25 |
7419,625 |
-528,625 |
|
15 |
7527 |
7341 |
7203,5 |
323,5 |
|
16 |
7971 |
7066 |
6972,125 |
998,875 |
|
17 |
5875 |
6878,25 |
6718,375 |
-843,375 |
|
18 |
6140 |
6558,5 |
6317,25 |
-177,25 |
|
19 |
6248 |
6076 |
5919,875 |
328,125 |
|
20 |
6041 |
5763,75 |
5808,875 |
232,125 |
|
21 |
4626 |
5854 |
5858,5 |
-1232,5 |
|
22 |
6501 |
5863 |
5946,25 |
554,75 |
|
23 |
6284 |
6029,5 |
|
- |
|
24 |
6707 |
|
|
- |
Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S в аддитивной модели (таб. 3.2). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.