3.4. Расчет на прочность вращающегося диска методом конечных разностей.

Исходными уравнениями являются уравнения равновесия и совмест­ности деформации:

,

     (5.1)

где σ_r и σ_θ - радиальные и окружные напряжения в диске; μ - коэффици­ент Пуассона; Е - модуль упругости материала; α - коэффициент линейно­го расширения материала.

Расчет диска методом конечных разностей основан на приближенном решении системы дифференциальных уравнений (5.1) путем замены диф­ференциалов конечными разностями.

Для расчета диск разбивают рядом концентричных сечений и нуме­руют их от 0 до к (рис. 3.1).

Замена дифференциалов на конечные разности производится по формулам:

Индекс п указывает номер кольцевого сечения диска.

Рис. 3.1. К расчету диска методом конечных разностей

Для установления связи между напряжениями в п-м и (п - 1)-м сечениях подставим уравнения (5.2) в уравнения (5.1).

При этом для величин σ_r, σ_θ, r, b, Е и (αt), входящих в уравнение (5.1) без индексов, принимаются их значения на внутреннем (n - 1) сечении кольцевого участка, то есть им приписывают индекс