1. Выбор и обоснование математической модели

Математической моделью объекта исследования называется зависимость выходной величины y в виде аналитической функции от варьируемых факторов Х1,  Х2,... Хk, полученной с применением регрессионного анализа:

Y = f (X1, X2... Xk),                                                (1.1)

где   f (X1, X2,... Xk) – функция отклика, а уравнение (1.1) – уравнение регрессии.

Построенная математическая модель позволяет получить богатую информацию о самом объекте, способах управления им. С помощью математической модели легко, например, оценить степень и характер влияния каждого из факторов на выходную величину; модель может послужить основой для оптимизации процесса.

Вид математической модели должен быть задан заранее. Иными словами, ещё до проведения эксперимента надо выбрать, к какому классу относится функция f (X1, X2,... Xk). Например, можно искать математическую модель в виде полинома, экспоненты, логарифмической функции и т.п. Таким образом, при планировании эксперимента с целью математического описания объекта по результатам опытов вычисляются значения констант в математической модели.

Поскольку вид математической модели постулируется, т.е. задаётся априорно (до проведения эксперимента), остаётся открытым вопрос о достоверности такой модели. Чтобы оценить применимость построенной модели, её соответствие исследуемому объекту, в планировании эксперимента предусмотрена специальная процедура, называемая проверкой адекватности регрессионной модели. По результатам этой проверки у исследователя имеется возможность принять или отвергнуть гипотезу о том, соответствует ли построенная модель результатам эксперимента, и, следовательно, пригодна ли она для описания объекта.

Наибольшее применение нашли методы планирования эксперимента, в которых математические модели объектов представляются в виде многочленов 1-го и 2-го порядков. Модель в виде многочлена 1-ого порядка сокращенно называют