Задание на курсовую работу
По дисциплине: «Методы математической физики.»
Вариант №8
Определить распределение электрического потенциала описываемого уравнением Лапласа окружности с квадратным отверстием в котором электрод находится на границы внешней области, и имеет потенциал 
соответственно. На внутренней границы области задано граничное условие вида 
Исследовать зависимость потенциала от линейной плотности потенциала h, если 
В, радиус окружности r=11, сторона квадрата а=4. Построить изменения в сечении. Полученные результаты проанализировать.
Рисунок 1- Заданная область.
- Метод конечных элементов.
Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики.
Суть метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (узлах) являются решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разрежённый вид, что существенно упрощает её решение.