Вступ

          Метою даної курсової роботи є розробка алгоритму розв’язання лінійних алгебраїчних рівнянь за методом простих ітерацій та написання за складеним алгоритмом програми. Щоб виконати поставлену мету потрібно проаналізувати усі теоретичні відомості про метод простих ітерацій, показати шляхи розв’язання лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою цього методу.

          Метод простих ітерацій є одним з найпростіших ітераційних методів. Хоча метод не є прийнятним для більшості завдань, він являє собою зручну відправну точку для обговорення ітераційних методів. Ітераційні методи дають можливість знайти рішення системи, як межу нескінченного обчислювального процесу, що дозволяє по вже знайденим наближенням до вирішення побудувати наступне, більш точне наближення. Якщо в точних методах помилка в обчисленнях, коли вона компенсується випадково іншими помилками, неминуче веде до помилок в результаті, то у випадку ітераційного процесу помилка в якомусь наближенні виправляється в подальших обчисленнях, і таке виправлення вимагає, як правило, тільки декількох зайвих кроків однакових обчислень. Ітераційний метод, для того щоб почати по ньому обчислення, вимагає знання одного або декількох початкових наближень до рішення. Умови та швидкість збіжності кожного ітераційного процесу істотно залежить від властивостей рівнянь, тобто від властивостей матриці системи, і від вибору початкових наближень.