Задача №1.

Проверьте корректность следующих рассуждений средствами логики высказываний.

Если я поеду автобусом, а автобус опоздает, то я пропущу назначенное свидание. Если я пропущу назначенное свидание и начну огорчаться, то мне не следует ехать домой. Если я не получу эту работу, то начну огорчаться и мне следует поехать домой. Следовательно, если я поеду автобусом, и автобус опоздает, то я получу эту работу.

Решение:

Обозначим высказывания:

p -«Я поеду автобусом»

q- «Автобус опоздает»

r- «Я пропущу назначенное свидание»

s- «Я начну огорчаться»

p1- «Я еду домой»

q 1- «Я получу эту работу»

Тогда табличное построение этого рассуждения таково:

(((p  q) → r)  ((r  s) →  p1))  ( q 1 → (s  p1))) → ((p  q) → q1)

Рассуждение является правильным (корректным), если, построив таблицу истинности данной формулы мы убедимся, что при всех истинностных значениях входящих в нее высказываний, она принимает значение «истина».

Но поскольку в формулу входят шесть переменных, то таблица истинности данной формулы составит 26 = 64 строки.

Применим сокращенный метод проверки, рассуждая от противного, т.е. будем искать вариант, при котором эта формула примет значение «ложь» (f)

Для этого ее  антецедент