Теоретико-графовим представленням мережі Петрі є дводольний орієнтований мультиграф. Структура мережі Петрі представляє собою сукупність позицій та переходів. Згідно з цим граф мережі Петрі має два типи вузлів. Коло О є позицією, а планка І – переходом.

Орієнтовані дуги (стрілки) з’єднують позиції і переходи, при цьому деякі дуги скеровані від позицій до переходів, а інші – від переходів до позицій. Дуга, напрямлена від позиції р_і до переходу t_j,  визначає позицію, яка є входом переходу. Кратні входи в перехід вказуються кратними дугами з вихідних позицій в перехід. Вихідна позиція вказується дугою переходу до позиції.

Мережа Петрі є орієнтованим мальтиграфом, оскільки дозволяє існування кратних напрямлених дуг від однієї вершини графа до іншої. Вершини графа можна розділити на дві множини (позиції і переходи) таким чином, що кожна дуга ьуде направлена від елемента однієї множини до елемента іншої; отже, граф є дводольним орієнтованим мультиграфом.

Граф G мережі Петрі є дводольний орієнтований мультиграф, G=<V,A>, де V={v1,v2,…,vs} – множина вершин, а А={a1,a2,…,ar) – комплект направлених дуг, a_i=(v_i, v_k), де v_i, v_k  V. Множина V може бути розбити на дві підмножини Р і Т, що не перетинаються, V=PT, PT=, і для будь-якої направленої дуги a_iA, якщо a_i= ( v_i, v_k), тоді або (v_jP)(v_kT), або (v_jТ)(v_kР).

Ці два представлення мережі Петрі є еквівалентними.