1.1.          Одновимірний випадок розв’язування нелінійних рівнянь

Нехай потрібно знайти всі дійсні корені рівняння

                         (1)

в інтервалі , де . Функція на цьому інтервалі може бути і розривною, і/або недиференційованою. Побудуємо для неї на інтервалі лінійний інтервальний обмежник =. Його обмежуючі функції кусково – лінійні. Тому на кожному з інтервалів , де , лінійний обмежник буде деяким елементарним лінійним обмежником , (), тобто

=

               (2)

Тому, аналізуючи обмежуючі функції цих елементарних лінійних обмежників, легко виділити інтервали інтервалу , які, і лише вони, містять всі дійсні корені рівняння (46) з інтервалу . Для цього обчислимо значення всіх обмежуючих функцій цих елементарних лінійних обмежників на кінцях всіх інтервалів . Зауважимо, що запропонований алгоритм побудови лінійних інтервальних обмежників автоматично синтезує всі ці значення вже в процесі їх побудови.

Алгоритм

Нехай

, , (),         (3)

,                                                            (4)

.                                                            (5)