Вступ

Математичний аналіз – сукупність розділів математики, що спираються на поняття функції і на ідеї числення нескінченно малих. Важко логічно провести межу між математичним аналізом та іншими розділами математики: за історичною традицією під назвою «математичний аналіз» об'єднуються диференціальне та інтегральне числення, основи теорії функцій і диференціальних рівнянь і ряд інших розділів математики, що виникли в систематичній формі в результаті праць математиків 17–18 століття. Природним продовженням класичного математичного аналізу є функціональний аналіз, в який входять як спеціальні розділи: варіаційне числення і теорія інтегральних рівнянь, що виникли раніше загального функціонального аналізу. Як розділ математики, математичний аналіз оформився наприкінці 17 століття, але його апарат постійно вдосконалюється і розвивається. Основою математичного аналізу є взаємозв'язки змінних величин, які математики називають функціональними залежностями чи функціями. Сам термін «функція» виник в XVІІ ст., а в наш час він набув не тільки загально математичного, а й загальнонаукового значення.

У курсі математичного аналізу вивчення функції розпочинається зі знайомства з основними її властивостями, такими як обмеженість, монотонність, періодичність, неперервність.

Неперервність функції – одне з основних понять математичного аналізу. Неперервні функції трапляються набагато частіше, ніж диференційовані, множина всіх неперервних функцій замкнена відносно арифметичних операцій (за винятком ділення) і композиції та утворює чи не найважливіший клас функцій в аналізі. Проте строге математичне означення неперервної функції потребує високого рівня математичної абстракції. Інтуїтивне ж означення таке: функція дійсної змінної неперервна, якщо досить малому приросту Δx аргументу x відповідає досить малий приріст значення функції, що означає: графік неперервної функції не має стрибків, тобто може бути накреслений «не відриваючи олівець від паперу». Всі елементарні функції – неперервні на своїй області визначення.