Отже, показникові функція неперервна в довільній точці .

Означення4. Функцію називають неперервною на інтервалі (a;b), якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.

Отже, з розглянутих прикладів випливає, що степенева функція багаточлен, функція та показникова функція є функціями неперервними на інтервалі .

Поняттям неперервності функції часто користуються при знаходженні границі функції, а саме, якщо функція неперерв­на в точці х0, то, як це випливає з формула(1.1), для знаходження

досить знайти

Нехай точка служить точкою збіжності для області Х , в ​​якій визначена функція , сама області Х не належить, так що в цій точці функція не визначена. Якщо, проте, існує скінченна границя

то варто лише доповнити визначення функції, поклавши   рівним цій границі, щоб функція виявилася неперервною в точці .

Навпаки, якщо згадана границя не існує, то незважаючи на те, що в самій точці функція не визначена все ж кажуть, що функція в цій точці терпить розрив: вона буде мати тут розрив, як би функцію не до визначити при .

2.Основні властивості неперервних функцій.

2.1. Основні властивості неперервних в точці функцій.