a) Относительно оси Оу. Достаточное условие симметрии:
x(-t)=-x(t)
y(-t)=y(t)
т.е. х(t) не является нечетной.
, т.е. у(t) не является четной.
Таким образом, симметрия относительно Оy не установлена.
2) Симметрия относительно начала системы координат.
Достаточное условие симметрии:
x(t) = -x(-t)
y(t) = -y(-t)
Если x(t)-x(-t) или y(t)-y(-t), то кривая не симметрична относительно начала системы координат.
По доказанному ранее уже известно, что x(t) является четной функцией, т.е.
x(-t)= x(t).
В связи с этим, симметрия относительно начала координат не установлена.
3) Симметрия относительно прямой у=х
Пусть М(х(t), y(t))
M´ симметрична М относительно прямой y=x
Тогда M(y(t), x(t))
Это означает, что существует t1:M(x(t1), y(t1))
t1 – функция от t должна быть биекцией D на себя, тогда
x(t) = y(t1)
y(t) = x(t1)