Коды (БЧХ) представляют собой класс линейных циклических кодов, исправляющих кратные ошибки, и являются результатом обобщений кодов Хэмминга. Это обеспечивает свободу выбора длины блока, степени кодирования, размеры алфавита и возможности коррекции ошибок. В кодах БЧХ в случае больших n и кодовые слова записывают в начале последовательности. Например, кодовое слово (Cn-1,Cn-2,+…) в виде полинома C(x) = a(x)g(x). После ряда преобразований и умножения полинома на Xn-k получаем Xn-kb(x)=a(x)g(x)+p(x), где p(x) – полином. Степени не более n-k-1 определят ошибки передачи. Если он равен 0, то ошибок нет.
Коды БЧХ характеризуются следующими параметрами:
N = 2m-1; r – любое; d = 2t + 1; t = (2m-1-k)/m/. Где m – целое положительное число, t – ошибки.
Величина энергетического выигрыша определяется rd (чем больше rd, тем больше выигрыш). БЧХ имеют параметры: n = 2m – 1; n-k ≤ mt; dmin = 2t + 1.
Вероятности ошибки в кодовом блоке P, q-символе Ps и в бите Pb при декодировании БЧХ по максимуму правдоподобия приведены ниже:
Так как коды БЧХ относятся к циклическим блоковым кодам, задаваемым образующим полиномом, кодирование информационной последовательности осуществляется в соответствии с C(X) = U(X) g(x).
Применение в качестве внешнего кода BCH предложенной длины может исправлять от 10 до 12 ошибок. Двоичные коды БЧХ, порожденные примитивными полиномами поля Галуа GF(gm), меньше 210 могут исправлять несколько ошибок. Например, (255,9) – 63 ошибки. Предложенные в стандарте DVB-T2 длинные коды имеют в своем составе меньше избыточных битов, но при этом усложняется синдром исправления ошибок и увеличивается мощность на их передачу. В табл. 2 для стандарта DVB-T2 представлены параметры применяемых кодов для Nidpc = 64 800. Из них мы заключаем, что избыточность от всех представленных кодов одинакова.
Параметры применяемых кодов для Nidpc=64800
|
LDCP |
BCH block kbch |
BCH block kidpc |
BCH t-error |
Nbch-Kbch |
LDPC block |
|
1/2 |
32208 |
32400 |
12 |
192 |
64800 |
|
3/5 |
38688 |
38880 |
12 |
292 |
64800 |
|
2/3 |
43040 |
43200 |
10 |
160 |
64800 |
|
3/4 |
48408 |
48600 |
12 |
192 |
64800 |
|
4/5 |
51648 |
51840 |
12 |
192 |
64800 |
|
5/6 |
53840 |
54000 |
10 |
160 |
64800 |