7. Підстановку називають парною, якщо кількість транспозицій, у добуток яких можна розкласти дану підстановку, є парною.

8. Множину всіх парних підстановок на множині при сталому називають знакозмінною групою і позначають .

9. Циклом довжини називають перестановку, яка певний елемент відображає у деякий елемент , — в , ... , — в, — в за умови, що всі елементи — різні. Такий цикл позначають.

10. Дві групи називають ізоморфними, якщо існує взаємно однозначне відображення f однієї групи в іншу, при якому образ добутку елементів однієї групи є добутком образів співмножників у тому самому порядку:. Таке відображення  називають ізоморфізмом відповідних груп.

 Зауваження 1. Істинними є такі твердження:

1. Транспозиція, що "міняє місцями" сусідні натуральні числа, змінює кількість порушень порядку на 1.

2. Довільна транспозиція змінює кількість порушень порядку на непарне число.

3. Парність кількості транспозицій у розкладі підстановки не залежить від конкретного подання добутком транспозицій і збігається з парністю кількості порушень порядку.

4. Цикл з непарної довжиною є добутком парної кількості транспозицій.

5. Цикл з парної довжиною є добутком непарної кількості транспозицій.

6. Підстановка є парною тоді й лише тоді, коли її подання добутком циклів без спільних елементів містить парну кількість циклів парної довжини.