8. ДВІЙКОВІ КОДИ, ЩО ВИПРАВЛЯЮТЬ
ОДНОКРАТНІ ПОМИЛКИ
8.1. Теоретичні положення
Коди, що виправляють одну помилку, повинні мати мінімальну кодову відстань d min 
3. Збільшення кодової відстані досягається збільшенням числа розрядів коду n при незмінній кількості дозволених кодових комбінацій або зменшенням числа дозволених кодових комбінацій, що використовуються для передачі повідомлень, тобто збільшенням надмірності коду.
Найбільшого поширення серед двійкових кодів, що виправляють однократні помилки, одержали систематичні ( лінійні, групові ) блокові коди: Хеммінга, ітеративний ( Елайеса ), з багатократним повторенням, інверсний, та несистематичний код Бергера .
Систематичний код з d min = 3, який називають кодом Хем-мінга, використовується для виправлення однієї або виявлення двох помилок.
Систематичний ( груповий, лінійний ) код довжиною n з кількістю інформаційних символів k позначають як ( n, k ) - код. Для систематичного ( n, k ) - коду з d min = 3 кількість перевірочних символів вибирають як найменше ціле r, що відповідає умовам
2
n +1 = k +r +1. ( 8.1 )
Як відомо, у систематичних кодах перевірочні елементи можна одержати шляхом додавання за модулем 2 визначених інформаційних елементів.
Систематичний код можна задавати твірною ( породжуваль-ною )матрицею, якій притаманні такі особливості:
– матриця має k рядків та n стовпців ;
– кожний елемент матриці є або “0”, або “1”;
– кожний рядок матриці являє собою кодову комбінацію коду, що цією матрицею задається, і повинен мати не менше трьох одиниць ;
– всі рядки матриці повинні бути лінійно незалежними ;