Теорія інформації та кодування в задачах
166


–  поділимо  Q(x)x10  на  P(x)  і  визначимо остачу  R(x):

⊕

 x14 ⊕x12 ⊕x10

  x10 ⊕x8⊕x5⊕x4⊕x2⊕x⊕1

 x14⊕x12 ⊕x9⊕x8⊕x6⊕x5⊕x4

    x4⊕1

    ⊕

 x10⊕x9⊕x8⊕x6⊕x5⊕x4

 x10⊕x8⊕x5⊕x4⊕x2⊕x⊕1

       x9⊕x6⊕x2⊕x⊕1

                              ;

тобто остача   R(x)=x9⊕x6⊕x2⊕x⊕1;

–  визначаємо суму  Q(x)x10 ⊕R(x)  і одержуємо поліном кодової комбінаціє коду БЧХ:  F(x) = x14⊕x12⊕x10⊕x9⊕x6⊕x2⊕x⊕1; йому  відповідає  комбінація 101011001000111.

Покажемо процес виявлення шести помилок. Припустимо, що при передачі виникли  6 помилок. Нехай поліном шестикратної помилки E(x) = x12 ⊕x10 ⊕x9⊕x6⊕x5⊕x2. Тоді поліном прий­нятої комбінації коду  БЧХ:   F*(x) =  x14 ⊕x5⊕x⊕1.

  Для виявлення помилок декодер виконує перевірочне ділення прийнятої комбінації  F*(x)  коду БЧХ на той же твірний поліном  P(x), який був використаний при кодуванні:

⊕

 x14⊕x5⊕x⊕1

  x10⊕x8⊕x5⊕x4⊕x2⊕x⊕1

 x14⊕x12⊕x9⊕x8⊕x6⊕x5⊕x4

    x4⊕x2⊕1

      ⊕

 x12⊕x9⊕x8⊕x6⊕x4⊕x⊕1

 x12⊕x10⊕x7⊕x6⊕x4⊕x3⊕x2

          ⊕

   x10⊕x9⊕x8x7⊕x3⊕x2⊕x⊕1

   x10⊕x8⊕x5⊕x4⊕x2⊕x⊕1

         x9⊕x7⊕x5⊕x4⊕x3

                   .

Остача від ділення R(x)¹0, що вказує на наявність помилок у прийнятій кодовій комбінації F*(x). Здатність побудованого коду