Теорія інформації та кодування в задачах
88


три. Якщо ж в кодовій комбінації буде спотворено більше трьох символів, спотворена кодова комбінація буде декодована невірно, тобто одержувач отримає не те повідомлення, яке передавалось.

Знайти ймовірність того, що повідомлення, яке передається кодовою комбінацією такого коду, буде декодовано помилково, якщо для передачі використовується

– біноміальний канал із ймовірністю спотворення двійкового символу  p = 0,001;

– канал із групуванням помилок, що описується моделлю Пуртова зі значеннями параметрів  р = 0,001; a = 0,8.

Розв’язання. Повідомлення буде декодоване помилково, якщо в кодовій комбінації буде спотворено чотири або більше двійкових символів. Ймовірність  PП  такої події

 .

Для біноміального каналу краще користуватись останнім співвідношенням:

Для каналу із групуванням помилок маємо згідно з виразом  (3.18)

Аналіз отриманих результатів свідчить про значну ефективність застосування завадостійкого кодування при передачі повідомлень через біноміальний канал – ймовірність отримання одержувачем помилкового повідомлення буде дуже малою: 

Щоб зробити висновок про доцільність використання завадостійкого кодування при передачі повідомлень через канал із групуванням помилок, розрахуємо ймовірність  будь-якого спотворення кодової комбінації: