нями, яким відповідають символи, та, звичайно, наборами кодових комбінацій.
Код, запропонований Р.В.Хеммінгом ще до формування теорії лінійних кодів, – це один із варіантів вищеозначених кодів, для якого перевірочна матриця будується так, що i - ий стовпець її є двійковим поданням числа і. За такою умовою кодовий синдром, у разі виникнення однократної помилки, буде двійковим поданням номера спотвореного розряду кодової комбінації. Перевірочні розряди в такому коді розташовані на позиціях з номерами 20,21,22, . . . ,2r – 1; перевірочні розряди розміщуються між інформаційними.. Будемо називати такий код традиційним кодом Хеммінга.
Розширений код Хеммінга використовується, головним чином, для виявлення помилок. Цей код має кодову відстань d min = 4 і забезпечує виявлення одно-, дво- і трикратних помилок завдяки введенню додаткового перевірочного елемента b0, який одержують за допомогою перевірки кодової комбінації коду Хеммінга на парність. При цьому перевірочний елемент, який розміщується, як правило, на початку кодової комбінації, дорівнює “0” при парній кількості одиниць у кодовій комбінації і “1” – при непарній.
Декодування розширеного коду Хеммінга виконують у зворотній послідовності: спершу виконують загальну перевірку прийнятої кодової комбінації на парність, а потім – перевірку кодової комбінації без b0. При цьому можуть виникнути ситуації, які показані у таблиці 8.1.
Для одержання вкорочених кодів Хеммінга з d min = 3 або 4 керуються правилами, що були викладені при побудові вкорочених систематичних кодів.