Згідно з правилом побудови підматриці C r,k кількість одиниць у кожному рядку цієї підматриці повинно бути не менша за d min – 1 = = 3 – 1 = 2, а кодова відстань між окремими рядками цієї підматриці – не менша за d min – 2 = 3 – 2 = 1. Тому, з триелементних комбінацій для підматриці С 3,3 вибираємо тільки ті, які задовольняють цим умовам, тобто 110, 101, 011.
За інформаційну підматрицю Еk твірної матриці обирають одиничну підматрицю. Дописавши до неї перевірочну підматрицю, одержимо твірну матрицю систематичного коду, здатного виправляти однократні помилки,
G6,3 = 
.
За допомогою одержаної твірної матриці G6,3 визначимо всі 8 кодових комбінацій, які належать до цього систематичного коду: 1 – 000000; 2 – 100110; 3 – 010101; 4 – 001011; 5 – 110011 ( 2Å3 ); 6 – 101101 ( 2Å 4 ); 7 – 011110 ( 3Å 4 ); 8 – 111000 ( 2Å3 Å 4 ).
Задача 8.2.2
Побудувати перевірочну матрицю двійкового систематичного коду, здатного виправляти однократні помилки з d min = 3 . Закодувати за допомогою одержаної перевірочної матриці комбінації первинного двійкового коду 111 та 011.
Розв’язання. Для побудови перевірочної матриці систематичного коду, здатного виправляти однократні помилки, скористуємось твірною матрицею, побудованою для одержання 8 комбінацій систематичного коду в задачі 8.2.1.
Перевірочна матриця Hn,r повинна мати r = 3 рядки та n = 6 стовпців. Вона утворюється з двох підматриць: D3,3 , яка містить три стовпці і три рядки, кожний рядок якої відповідає стовпцю пере-вірочної підматриці С3,3 твірної матриці G6,3 , та одиничної під-матриці E3 . Таким чином,