у результаті якого виявляється помилка у п’ятому розряді. Застосувавши “голосування за більшістю”, можна виправити цю помилку. Виправлена комбінація двійкового первинного коду буде мати вигляд 01101.
Надмірність коду R = m/ ( m+ 1 ) = r / n = 2 / 3.
Задача 8.2.6
Закодувати ітеративним кодом ( Елайеса ), що виправляє однократні помилки, комбінацію 011010110101 двійкового первинного коду з k = 12 інформаційними елементами. Виправити будь-яку однократну помилку та визначити надмірність коду.
Розв’язання. Розбиваємо комбінацію первинного коду на три частини, записуємо у вигляді матриці з трьома рядками та робимо перевірку на парність елементів кожного рядка і кожного стовпця, дописуючи перевірочні елементи:
|
0 1 1 0 |
0 |
|
1 0 1 1 |
1 |
|
0 1 0 1 |
0 |
|
1 0 0 0 |
1 |
Таким чином отримали кодовий двовимірний масив ( комбіна-цію ) ітеративного коду з перевірками на парність, який має мінімальну кодову відстань d min = 2 ´ 2 = 4 ( добуток мінімальних кодових відстаней кодів, якими захищаються рядки та стовпці ). У лінію ( канал ) зв’язку передаються послідовно рядок за рядком двійкові елементи отриманого масиву: 01100101110101010001. Довжина цієї комбінації n = 20, вона містить k =12 інформаційних та r = 8 перевірочних елементів.
Припустімо, що при передачі у результаті спотворень виникла помилка і на приймач прийшла комбінація 01100101010101010001. При декодуванні у декодері прийняту двійкову послідовність знову записують у вигляді матриці, структура якої співпадає зі структурою масиву після кодування, і виконують перевірку на парність кожного рядка і кожного стовпця цієї матриці :