, ( 9.1 )
де r – кількість перевірочних розрядів у комбінації циклічного коду; Q(x) – поліном первинної кодової комбінації; P( x) – твірний полі-ном; C(x) – частка від ділення того степеня, що і Q(x); R(x) – остача від ділення, яка має степінь, не більший за r – 1. З виразу ( 9.1 ) можна одержати три способи побудови циклічного коду:
F1 (x) = x r Q(x) ⊕ R(x);
F2 (x) = C(x) P(x);
F3 (x) = Q(x) P(x) ,
де F(x) – комбінація циклічного коду.
Перші два способи дають один і той же роздільний циклічний код, тобто F1 (x) = F2 (x), у якому розташування інформаційних і перевірочних елементів буде підпорядковано правилу: k старших роз-рядів комбінації – інформаційні, решта n – k = r розрядів – пере-вірочні. Третій спосіб використовується для побудови нероздільного циклічного коду, де інформаційні і перевірочні елементи в комбінаціях не відокремлені одні від одних, що ускладнює процес декодування.
Деякі твірні поліноми для циклічних кодів наведені у табл. 9.1.
Таблиця 9.1
|
Кількість перевірочних елементів r |
Твірний поліном P(x) |
Двійковий запис полінома |
|
3 |
x3⊕x⊕1 |
1011 |
|
3 |
x3⊕x2⊕1 |
1101 |
|
4 |
x4⊕x⊕1 |
10011 |
|
4 |
x4⊕x3⊕1 |
11001 |
|
5 |
x5⊕x2⊕1 |
100101 |
|
5 |
x5⊕x3⊕1 |
101001 |
|
5 |
x5⊕x3⊕x2⊕x⊕1 |
101111 |
|
5 |
x5⊕x4⊕x2⊕x⊕1 |
110111 |
|
6 |
x6⊕x5⊕x4⊕1 |
1110001 |
|
8 |
x8⊕x7⊕x6⊕x5⊕x2⊕x⊕1 |
111100111 |
|
9 |
x9⊕x5⊕x3⊕1 |
1000101001 |