Теорія інформації та кодування в задачах
156


Н(х)=(xnÅ1)/P(x),

де  n=2r–1. При цьому, перевірочна матриця має вигляд:

H  =     .

Процес кодування і декодування за допомогою твірної або перевірочної матриць циклічного коду провадиться аналогічно даному процесу у  двійковому груповому коді, викладеному  в  розділі  8.

Циклічні  коди з  d min = 4  можуть виявляти одно-, дво- і три­кратні помилки. Для збільшення кодової відстані до d min = 4 кількість перевірочних елементів у кодовій комбінації такого коду має бути на один більшою, ніж у коді  з  d min = 3. Твірний поліном  P(x)(d=4) такого коду визначається як добуток твірного поліному  P(x)(d=3) циклічного коду,  який має  d min = 3,  на поліном  ( xÅ1), тобто:

P(x)(d=4)= P(x)(d=3)(xÅ1).

Процедура кодування  і  декоду­вання залишається такою ж,  як і для циклічного коду  з  d min = 3.

Вкорочені  циклічні  коди  будуються за аналогією з двійковими груповими кодами на основі побудови твірної або перевірочної матриць  ( див. розділ  8 ).

Коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема  ( БЧХ ) є різновидом циклічних кодів з кодовою відстанню  d min  3. Коди БЧХ дозволяють виявляти і виправляти будь-яку кількість помилок у залежності від мінімальної кодової відстані. При кодуванні задаються кількістю по­милок, яку слід виправити, або кодовою відстанню і загальною кількістю елементів у кодовій комбінації n. Кількість інформаційних елементів  k  та перевірочних елементів  r  визначається при побудові коду.