Здатність коду виявляти помилкові комбінації майже така ж, як і коду з постійною вагою.
Надмірність коду з доповненням до необхідної кількості одиниць ( кратності ): R = 1 – k / ( k + 2 ), а для коду, який утворюється шляхом відбору комбінацій з відповідною кількістю одиниць з повного числа комбінацій простого коду:
R = 1 – [ log 2 ( C
+ C
+ C
+ . . . + C
) ] /n ,
де b – ціла частина n / 3.
7.2. Приклади розв’язання задач
Задача 7.2.1
Закодувати комбінацію 1110101 двійкового простого коду ( k = 7 ) двійковими кодами, що виявляють помилки: з перевіркою на парність і простим повторенням. Виявити однократну помилку та порівняти надмірності цих кодів.
Розв’язання. Кодова комбінація коду з перевіркою на парність буде мати вигляд: A1 = 11101011, а коду з простим повторенням – А2 = 11101011110101.
Нехай у комбінації коду з перевіркою на парність виникла однократна помилка, вектор якої Е 1 = 00000100. Тоді сума А1 Å Е1 = 11101111.
У цьому разі сума за модулем 2 елементів одержаної на прий-мальному боці кодової комбінації дорівнює 1, тобто непарна, що вка-зує на наявність у ній помилки.Надмірність коду R1 = 1 – 7 / 8 = 0,125.
Нехай в комбінації коду з простим повторенням вектор однократної помилки буде Е2 = 00000100000000. Тоді сума А 2 ÅЕ2 = 11101111110101. Порівнюючи першу і другу частини кодової комбінації ( одержуючи їх суму за модулем 2 ), отримаємо остачу, яка не буде дорівнювати нулю ( 1110111Å1110101 = 0000010 ), що вказує на наявність помилки у прийнятій кодовій комбінації. Надмірність коду R2 = 0,5. Таким чином R2 > R1.