Задача 7.2.2
Закодувати комбінацію 01000 двійкового простого коду ( k = 5 ) двійковими кодами, що виявляють помилки: з числом оди-ниць у комбінації, кратним трьом, та інверсним ( Бауера ). Виявити однократну помилку і порівняти надмірності цих кодів.
Розв’язання. Кодова комбінація коду з числом одиниць, крат-ним трьом, буде мати вигляд: А1 = 0100011, а інверсного коду – А2 = 0100010111.
Нехай у комбінації коду з числом одиниць, кратним трьом, виникла однократна помилка, вектор якої Е1 = 0000100. Тоді сума
А1 Å Е 1 = 0100111. У цьому разі вага одержаної кодової комбінації w*= 4, тобто відрізняється від w = 3, що вказує на наявність у ній помилки. Надмірність коду R1 = 1 – 5 / 7 = 2 / 7.
Нехай у комбінації інверсного коду виникла однократна помилка, вектор якої E 2 = 0000100000. Тоді сума А 2 Å Е2 = 0100110111. У декодері виконується перевірка кількості одиниць у першій половині кодової комбінації, яка дорівнює 2. Це означає, що друга половина комбінації повинна прийматися у позитиві ( без інверсії ). Порівнюючи першу і другу ( неінвертовану ) частини прийнятої кодової комбінації одержимо незбіг у чотирьох розрядах, що вказує на наявність у ній помилки. Надмірність коду R2 = 0,5. Таким чином R2 >R1.
Задача 7.2.3
Закодувати комбінацію 010101 двійкового простого коду ( k = 6 ) двійковими кодами, що виявляють помилки: з перевіркою на непарність і кореляційним. Виявити однократну помилку та порівняти надмірності цих кодів.
Розв’язання. Кодова комбінація коду з перевіркою на непарність буде мати вигляд: А1 = 0101010, а кореляційного – A 2 = 011001100110.
Нехай у комбінації коду з перевіркою на непарність виникла однократна помилка, вектор якої Е1 = 0000100. Тоді сума